代数例

$y = (x - 4) (x + 2)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$(x - 4) (x + 2)$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) - 4 (x + 2)$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2)$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x - 4 x - 8$

ステップ 1.1.1.2.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 8$

ステップ 1.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 8$

ステップ 1.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 1.1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 1.1.4.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 1.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.1.5.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.1.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.5.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = - 8 - 1$

ステップ 1.1.5.2.2

$- 8$ から $1$ を引きます。

$e = - 9$

ステップ 1.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 1)}^{2} - 9$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} - 9$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 9)$

ステップ 4

代数 例

代数例