代数例

${(x + 5)}^{4}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.4

指数を求めます。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.5

$5$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.6

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.7

$25$ に $6$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.8

簡約します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.9

$5$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.10

$125$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.11

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.12

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

ステップ 4.13

${(5)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(5)}^{4}$

ステップ 4.14

$5$ を $4$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625$

代数 例

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