代数例

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}})$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

ステップ 2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

ステップ 2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

ステップ 2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5})$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ を $\sqrt{5} \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$

ステップ 4

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - \log_{5} (5)$

ステップ 6

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1 \cdot 1$

ステップ 7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1$

ステップ 8

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\sqrt{5})$ を書き換えます。

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ステップ 8.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 8.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

10進法形式：

$- 0.5$

代数 例

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