代数例

$27 u^{3} + 64$

ステップ 1

$27 u^{3}$ を ${(3 u)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 u)}^{3} + 64$

ステップ 2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(3 u)}^{3} + 4^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 u$ であり、 $b = 4$ です。

$(3 u + 4) ({(3 u)}^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$(3 u + 4) (3^{2} u^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 u + 4) (9 u^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 3 u \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.4

$4$ に $- 3$ をかけます。

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 12 u + 4^{2})$

ステップ 4.5

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 12 u + 16)$

代数 例