代数例

$4 x^{4} - 5 x^{2} - 9$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 9$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$4 u^{2} - 5 u - 9$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 u$ で因数分解します。

$4 u^{2} - 5 (u) - 9$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $4$ プラス $- 9$ に書き換える

$4 u^{2} + (4 - 9) u - 9$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} + 4 u - 9 u - 9$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} + 4 u) - 9 u - 9$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 u (u + 1) - 9 (u + 1)$

ステップ 3.3

最大公約数 $u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u + 1) (4 u - 9)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} + 1) (4 x^{2} - 9)$

ステップ 5

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 9)$

ステップ 6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{2} + 1) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (2 x + 3) (2 x - 3)$

代数 例

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