代数例

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $- 11$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$36$ と $44$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$

代数 例

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