代数例

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24 = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ で因数分解します。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}}) - 24 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8$ で因数分解します。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

ステップ 3

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ を ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

ステップ 4

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ であり、 $b = 2$ です。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.2

$2$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

ステップ 6.1.4

項を並べ替えます。

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

ステップ 7

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ を $1$ で割ります。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ を展開します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 7.2.3.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.3.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.4

$4$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.1.6

$- 2$ に $4$ をかけます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.2

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ から $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.2.2

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ と $0$ をたし算します。

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.2.3

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ から $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$0 + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.3.2.4

$0$ と ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ をたし算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

ステップ 8

方程式の両辺に $8$ を足します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 8$

ステップ 9

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.1.1.2

簡約します。

$x - 2 = 8^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$8^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x - 2 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 10.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 10.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x - 2 = 2^{4}$

ステップ 10.2.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$x - 2 = 16$

ステップ 11

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 16 + 2$

ステップ 11.2

$16$ と $2$ をたし算します。

$x = 18$

代数 例

代数例