代数例

$x - \frac{7}{x} = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

ステップ 4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

ステップ 5

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 6

$- 6$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 - 6 x$ を因数分解します。

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ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 10.2

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 10.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 10.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 10.4

最終解は $(x - 7) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 1$

$x = 7, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$