代数例

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

ステップ 1

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ の分子と分母に $1 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 7 i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$2$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 14$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$8$ と $14$ をたし算します。

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$16 i$ から $7 i$ を引きます。

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{22 + 9 i}{5}$

ステップ 3

分数 $\frac{22 + 9 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$

代数 例

代数例