代数例

$\frac{2}{3 + i}$

ステップ 1

$\frac{2}{3 + 1 i}$ の分子と分母に $3 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{2 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 1 i) (3 - i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$\frac{6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 - 2 i}{9 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 2 i}{9 + 1}$

ステップ 2.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 - 2 i}{10}$

ステップ 3

$6 - 2 i$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) - 2 i}{10}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) + 2 (- i)}{10}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (3) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 - i)}{10}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - i}{5}$

ステップ 4

分数 $\frac{3 - i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

代数 例

代数例