代数例

$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 16 x - 48 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 3) - 16 (x + 3) = 0$

$x^{2} (x + 3) - 16 (x + 3) = 0$

ステップ 2

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 16) = 0$

ステップ 3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(x + 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$(x + 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

$(x + 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 9

最終解は $(x + 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, - 4, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$