代数例

$\sqrt{x + 20} = x$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{x + 20} - x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{x + 20} = x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 20}}^{2} = x^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 20}$ を ${(x + 20)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(x + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 20)}^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x + 20 = x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x + 20 - x^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $x + 20 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$20$ を移動させます。

$x - x^{2} + 20 = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 20 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$20$ を $- 1 (- 20)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

ステップ 5.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

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ステップ 5.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 5.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 5.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5.6

最終解は $- (x - 5) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 4$

ステップ 6

$\sqrt{x + 20} - x = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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