代数例

$\sqrt{x + 4} + 2 = x$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$

ステップ 2

$\sqrt{x + 4}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{x + 4} - x = - 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{x + 4} = - 2 + x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 4)}^{1} = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x + 4 = {(- 2 + x)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- 2 + x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(- 2 + x)}^{2}$ を $(- 2 + x) (- 2 + x)$ に書き換えます。

$x + 4 = (- 2 + x) (- 2 + x)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + x) (- 2 + x)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 (- 2 + x) + x (- 2 + x)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x (- 2 + x)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x + 4 = 4 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 \cdot x + x \cdot x$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

ステップ 4.3.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x + 4 = 4 - 4 x + x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 - 4 x + x^{2} = x + 4$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 - 4 x + x^{2} - x = 4$

ステップ 5.2.2

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$4 + x^{2} - 5 x = 4$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 + x^{2} - 5 x - 4 = 0$

ステップ 5.4

$4 + x^{2} - 5 x - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$x^{2} - 5 x + 0 = 0$

ステップ 5.4.2

$x^{2} - 5 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 5.5

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 5 x = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (x - 5) = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 5.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.9

最終解は $x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

ステップ 6

$\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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