代数例

$\frac{\frac{x - 3}{x^{2} - 16}}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{x^{2} - 16} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 3}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 4}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 4 + 1}{x - 4}}$

ステップ 3.3

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 3}{x - 4}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} (1 \frac{x - 4}{x - 3})$

ステップ 5

$\frac{x - 4}{x - 3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 4) (x - 4)} (x - 4)$

ステップ 7

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x - 4) (x + 4)} (x - 4)$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x - 4) (x + 4)} (x - 4)$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 4}$

代数 例

代数例