代数例

$\ln (2) + \ln (x) = 5$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (2 x) = 5$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 x)} = e^{5}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (2 x) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{5} = 2 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x = e^{5}$ として書き換えます。

$2 x = e^{5}$

ステップ 4.2

$2 x = e^{5}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = e^{5}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{5}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 74.20657955 \dots$

代数 例