代数例

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{6}$ を $6^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{6^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4.1.2

$6^{\frac{1}{4}}$ を $6^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{6^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4.1.3

$6^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{6^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

ステップ 4.1.5

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

ステップ 4.1.6

$4^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{4^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[12]{6^{3} \cdot 4^{4}}}{2}$

ステップ 4.3

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 4^{4}}}{2}$

ステップ 4.4

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 256}}{2}$

ステップ 5

$216$ に $256$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

10進法形式：

$1.24220845 \dots$

代数 例

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