代数例

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

ステップ 2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

ステップ 3

$1 - 2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{1 - 2 x})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

ステップ 4.1.4

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

ステップ 4.2

$(1 - 2 x) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

ステップ 4.2.2

$\ln (5)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2 x \ln (5)$ を足します。

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $\ln (2)$ を引きます。

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

ステップ 4.6

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ の各項を $\ln (2) + 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ の各項を $\ln (2) + 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (2) + 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 0.23422426 \dots$

代数 例

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