代数例

$\log_{8} (x) + \log_{8} (7 x - 1) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{8} (x (7 x - 1)) = 1$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{8} (x (7 x) + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{8} (7 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{8} (7 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\log_{8} (7 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{8} (7 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\log_{8} (7 x^{2} - x) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{8} (7 x^{2} - x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{1} = 7 x^{2} - x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $7 x^{2} - x = 8^{1}$ として書き換えます。

$7 x^{2} - x = 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$7 x^{2} - x - 8 = 0$

ステップ 3.3

群による因数分解。

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ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 8 = - 56$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$7 x^{2} - (x) - 8 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $7$ プラス $- 8$ に書き換える

$7 x^{2} + (7 - 8) x - 8 = 0$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 7 x - 8 x - 8 = 0$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(7 x^{2} + 7 x) - 8 x - 8 = 0$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$7 x (x + 1) - 8 (x + 1) = 0$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (7 x - 8) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$7 x - 8 = 0$

ステップ 3.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.6

$7 x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$7 x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 8 = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $7 x - 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$7 x = 8$

ステップ 3.6.2.2

$7 x = 8$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$7 x = 8$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{7}$

ステップ 3.7

最終解は $(x + 1) (7 x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, \frac{8}{7}$

ステップ 4

$\log_{8} (x) + \log_{8} (7 x - 1) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{8}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{7}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{142857}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{7}$

代数 例

代数例