代数例

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 25$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x - y = - 5$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 25$ で置き換えます。

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2

$x - x^{2} + 25 = - 5$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.2

$25$ と $5$ をたし算します。

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を $x - x^{2} + 30$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.1.4

$30$ を $- 1 (- 30)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 2.7

最終解は $- (x - 6) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(6)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = 36 - 25$

$x = 6$

ステップ 3.2.1.2

$36$ から $25$ を引きます。

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} - 25$ の $x$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- 5)}^{2} - 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

ステップ 4.2.1.2

$25$ から $25$ を引きます。

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 11), (- 5, 0)$

方程式の形：

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

ステップ 7

代数 例

代数例