代数例

$\sqrt{x} \leq 5$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} \leq 5^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} \leq 5^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x \leq 5^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x \leq 25$

ステップ 3

$\sqrt{x} - 5$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 25$

$x > 25$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\sqrt{- 2} \leq 5$

ステップ 5.1.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $0 < x < 25$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $0 < x < 25$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sqrt{2} \leq 5$

ステップ 5.2.3

左辺 $1.41421356$ は右辺 $5$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.3

区間 $x > 25$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $x > 25$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 28$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $28$ で置き換えます。

$\sqrt{28} \leq 5$

ステップ 5.3.3

左辺 $5.29150262$ は右辺 $5$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 25$ 真

$x > 25$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 25$ 真

$x > 25$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 25$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 \leq x \leq 25$

区間記号：

$[0, 25]$

ステップ 8

代数 例

代数例