代数例

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

ステップ 1

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

ステップ 2

$27 b^{3}$ を ${(3 b)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 3 b$ です。

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4.5

$2$ に $3$ をかけます。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

ステップ 4.7

$3$ を $2$ 乗します。

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$

代数 例