代数例

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

ステップ 1

$3 x^{3}$ を $81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 x^{3}$ を $81 x^{6}$ で因数分解します。

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

ステップ 1.2

$3 x^{3}$ を $24 x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

ステップ 1.3

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ で因数分解します。

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

ステップ 2

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

ステップ 3

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2 y$ です。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

ステップ 5.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$

代数 例

代数例