代数例

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$

ステップ 1

$2$ を $- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (- x^{3}) + 14 x^{2} - 24 x + 20$

ステップ 1.2

$2$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) - 24 x + 20$

ステップ 1.3

$2$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 20$

ステップ 1.4

$2$ を $20$ で因数分解します。

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

ステップ 1.6

$2$ を $2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ で因数分解します。

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$

ステップ 1.7

$2$ を $2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$ で因数分解します。

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10)$

ステップ 2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

有理根検定を用いて $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

ステップ 2.1.3

$5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $5$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$5$ を多項式に代入します。

$- 5^{3} + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.2

$5$ を $3$ 乗します。

$- 1 \cdot 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ に $125$ をかけます。

$- 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$- 125 + 7 \cdot 25 - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.5

$7$ に $25$ をかけます。

$- 125 + 175 - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.6

$- 125$ と $175$ をたし算します。

$50 - 12 \cdot 5 + 10$

ステップ 2.1.3.7

$- 12$ に $5$ をかけます。

$50 - 60 + 10$

ステップ 2.1.3.8

$50$ から $60$ を引きます。

$- 10 + 10$

ステップ 2.1.3.9

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.4

$5$ は既知の根なので、多項式を $x - 5$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10}{x - 5}$

ステップ 2.1.5

$- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ を $x - 5$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$10$

ステップ 2.1.5.2

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$

ステップ 2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

ステップ 2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} + 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

ステップ 2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 2.1.5.7

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

ステップ 2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - 10 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$

ステップ 2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

ステップ 2.1.5.12

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

ステップ 2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							-	$2 x$	+	$10$

ステップ 2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 10$ の符号をすべて変更します。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$

ステップ 2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$
										$0$

ステップ 2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{2} + 2 x - 2$

ステップ 2.1.6

$- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ を因数の集合として書き換えます。

$2 ((x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2)$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $- x^{2} + 2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x - 5) (- (x^{2}) + 2 x - 2)$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 2)$

ステップ 3.1.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (2))$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (2))$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x + 2))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 5) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 2)$

ステップ 4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負をくくり出します。

$- (2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2)$

代数 例

代数例