代数例

$\frac{5}{1 + i}$

ステップ 1

$\frac{5}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{5 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 5 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 5 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 5 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 - 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$\frac{5 - 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 - 5 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5 - 5 i}{1 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 - 5 i}{1 + 1}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 - 5 i}{2}$

ステップ 3

分数 $\frac{5 - 5 i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{2} - \frac{5 i}{2}$

代数 例

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