代数例

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

ステップ 1

${\sqrt{x - 5}}^{7}$ を $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$

ステップ 2

${(x - 5)}^{7}$ を ${({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

${(x - 5)}^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{{(x - 5)}^{6} (x - 5)}$

ステップ 2.2

${(x - 5)}^{6}$ を ${({(x - 5)}^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

${(x - 5)}^{3} \sqrt{x - 5}$

ステップ 4

二項定理を利用します。

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

ステップ 5.1.3

$25$ に $3$ をかけます。

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

ステップ 5.1.4

$- 5$ を $3$ 乗します。

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125) \sqrt{x - 5}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x^{3} \sqrt{x - 5} - 15 x^{2} \sqrt{x - 5} + 75 x \sqrt{x - 5} - 125 \sqrt{x - 5}$

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