代数例

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - 5) (x + 2)) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x (x + 2) - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.3.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{2} + 2 x - 5 x - 10) = \ln (x - 14)$

ステップ 1.3.2

$2 x$ から $5 x$ を引きます。

$\ln (x^{2} - 3 x - 10) = \ln (x - 14)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 3 x - 10 = x - 14$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 10 - x = - 14$

ステップ 3.1.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 10 = - 14$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 10 + 14 = 0$

ステップ 3.3

$- 10$ と $14$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 3.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.4.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.4.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.5

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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