代数例

$\log_{x} (9) = \frac{1}{2}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (9) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{\frac{1}{2}} = 9$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

ステップ 2.2

指数を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 9^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 9^{2}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = 81$

代数 例