代数例

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

ステップ 2

最大公約数 $x^{2} + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

ステップ 4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

ステップ 6.1.2

因数分解。

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ステップ 6.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

ステップ 6.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$

代数 例