代数例

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

ステップ 1

x

$x$ を

x^{3} - x

$x^{3} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x

$x$ を

x^{3}

$x^{3}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

ステップ 1.2

x

$x$ を

- x

$- x$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.3

x

$x$ を

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 5

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 6

x + 1

$x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x + 1

$x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 7

x - 1

$x - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

x - 1

$x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

ステップ 8

最終解は

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$