代数例

\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}

$\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$5 (b^{3} - 2) = (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$

ステップ 2

$b$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$b$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 b^{3} \cdot 2 - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2.4

簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$2$ に

$3$ をかけます。

$6 b^{3} - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に

$- 2$ をかけます。

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.2.4.3

$- 5$ に

$2$ をかけます。

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

ステップ 2.3

$5 (b^{3} - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.3.2

$5$ に

$- 2$ をかけます。

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} - 10$

ステップ 2.4

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から

$5 b^{3}$ を引きます。

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 - 5 b^{3} = - 10$

ステップ 2.4.2

$6 b^{3}$ から

$5 b^{3}$ を引きます。

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 = - 10$

ステップ 2.5

方程式の両辺に

$10$ を足します。

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10 = 0$

ステップ 2.6

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.6.1

$- 10$ と

$10$ をたし算します。

$b^{3} - 4 b^{2} + 0 = 0$

ステップ 2.6.2

$b^{3} - 4 b^{2}$ と

$0$ をたし算します。

$b^{3} - 4 b^{2} = 0$

ステップ 2.7

$b^{2}$ を

$b^{3} - 4 b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$b^{2}$ を

$b^{3}$ で因数分解します。

$b^{2} b - 4 b^{2} = 0$

ステップ 2.7.2

$b^{2}$ を

$- 4 b^{2}$ で因数分解します。

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.7.3

$b^{2}$ を

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$b^{2} (b - 4) = 0$

ステップ 2.8

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$b^{2} = 0$

$b - 4 = 0$

ステップ 2.9

$b^{2}$ を

$0$ に等しくし、

$b$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$b^{2}$ が

$0$ に等しいとします。

$b^{2} = 0$

ステップ 2.9.2

$b$ について

$b^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.9.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.9.2.2.1

$0$ を

$0^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.9.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 0$

ステップ 2.9.2.2.3

プラスマイナス

$0$ は

$0$ です。

$b = 0$

ステップ 2.10

$b - 4$ を

$0$ に等しくし、

$b$ を解きます。

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ステップ 2.10.1

$b - 4$ が

$0$ に等しいとします。

$b - 4 = 0$

ステップ 2.10.2

方程式の両辺に

$4$ を足します。

$b = 4$

ステップ 2.11

最終解は

$b^{2} (b - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 0, 4$

代数 例

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