代数例

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 x y}$

ステップ 1

$4 x y$ を $2^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} (x y)}$

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} (x y)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{x y} \cdot (2 \sqrt{x y})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$

ステップ 4

$2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

ステップ 4.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {\sqrt{x y}}^{2}$

$2 {\sqrt{x y}}^{2}$

ステップ 5

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$2 {(x y)}^{1}$

$2 {(x y)}^{1}$

ステップ 5.5

簡約します。

$2 (x y)$

$2 x y$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$