代数 例

グラフ化する y=x^2-2x-5
ステップ 1
与えられた放物線の特性を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.1.1.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.1.1.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.1.1.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.1.2
は新しい右辺と等しいとします。
ステップ 1.2
頂点形、、を利用しての値を求めます。
ステップ 1.3
の値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 1.4
頂点を求めます。
ステップ 1.5
頂点から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 1.5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
ステップ 1.5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 1.5.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.6
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、をy座標に加えて求められます。
ステップ 1.6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
ステップ 1.8
準線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標からを引いて求められる水平線です。
ステップ 1.8.2
の既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
方向:上に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 2
値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する値を求めます。値は頂点の周りで選択しなければなりません。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.2
足し算と引き算で簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
における値はです。
ステップ 2.4
式の変数で置換えます。
ステップ 2.5
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1
乗します。
ステップ 2.5.1.2
をかけます。
ステップ 2.5.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.1
をたし算します。
ステップ 2.5.2.2
からを引きます。
ステップ 2.5.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.6
における値はです。
ステップ 2.7
式の変数で置換えます。
ステップ 2.8
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.1
乗します。
ステップ 2.8.1.2
をかけます。
ステップ 2.8.2
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.2.1
からを引きます。
ステップ 2.8.2.2
からを引きます。
ステップ 2.8.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.9
における値はです。
ステップ 2.10
式の変数で置換えます。
ステップ 2.11
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1.1
乗します。
ステップ 2.11.1.2
をかけます。
ステップ 2.11.2
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.2.1
からを引きます。
ステップ 2.11.2.2
からを引きます。
ステップ 2.11.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.12
における値はです。
ステップ 2.13
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
ステップ 3
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 4