代数例

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

ステップ 1

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 8

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

ステップ 8.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

ステップ 10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $i \cdot (3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

ステップ 11

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

ステップ 12

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

ステップ 14

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{3}}^{2} i$

ステップ 15

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

ステップ 15.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

ステップ 15.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3^{\frac{2}{2}} i$

ステップ 15.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.4.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{2}} i$

ステップ 15.4.2

式を書き換えます。

$3^{1} i$

ステップ 15.5

指数を求めます。

$3 i$

代数 例

代数例