代数例

$\sqrt{{(x - 1)}^{3}} = 8$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x - 1)}^{3}}}^{2} = 8^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x - 1)}^{3}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 8^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 1)}^{3} = 8^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ を $2$ 乗します。

${(x - 1)}^{3} = 64$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{64}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{64}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$x - 1 = \sqrt[3]{4^{3}}$

ステップ 3.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = 4$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 4 + 1$

ステップ 3.3.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x = 5$

代数 例

代数例