代数例

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $29$ を引きます。

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

ステップ 1.2

$- 19$ から $29$ を引きます。

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2

${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- 2$ を ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.5.2

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ を足します。

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.2

$- 48$ を $- 3$ で割ります。

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.5.2

式を書き換えます。

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.6

$4$ を $3$ 乗します。

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.7

共通因数を約分します。

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.3.1.8

$2$ を $1$ で割ります。

$y = 64 + 2$

ステップ 4.3.3.2

$64$ と $2$ をたし算します。

$y = 66$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ を足します。

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.6

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.2

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.3

$- 48$ を $- 3$ で割ります。

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.6.2

式を書き換えます。

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.7

$4$ を $3$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.8

$- 1$ に $64$ をかけます。

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.9

共通因数を約分します。

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6.3.1.10

$2$ を $1$ で割ります。

$y = - 64 + 2$

ステップ 4.6.3.2

$- 64$ と $2$ をたし算します。

$y = - 62$

ステップ 4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 66, - 62$

代数 例

代数例