代数例

$\sqrt[3]{x^{4}} = 625$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{4}}}^{3} = 625^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = 625^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 625^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 625^{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{4} = 625^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$625$ を $3$ 乗します。

$x^{4} = 244140625$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{244140625}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt[4]{244140625}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$244140625$ を $125^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{125^{4}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 125$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 125$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 125$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 125, - 125$

代数 例

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