代数例

$2 x^{2} - 6 x = - 8$

ステップ 1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2 x^{2} - 6 x + 8 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$36$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 28$ を $- 1 (28)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (28)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

代数 例

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