代数例

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{12}$ を引きます。

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{2 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 1) (2 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{2 x - 1}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ に $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.3.3

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5.4

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 3

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

ステップ 4

$- \frac{1}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ を掛けます。

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 5.2

$\frac{1}{12}$ に $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

ステップ 5.3

$(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

ステップ 5.4

$12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $12$ をかけます。

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 7.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.6.3

$- 4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.7

$24$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.8

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 25$ を書き換えます。

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ステップ 7.8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.8.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.8.3

$- {(2 x)}^{2}$ と $5^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.8.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 7.8.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 8

分子を0に等しくします。

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

ステップ 9.2

$5 + 2 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

$5 + 2 x$ が $0$ に等しいとします。

$5 + 2 x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ について $5 + 2 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 5$

ステップ 9.2.2.2

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.2.2.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 9.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 9.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 9.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 9.3

$5 - 2 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.3.1

$5 - 2 x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - 2 x = 0$

ステップ 9.3.2

$x$ について $5 - 2 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 2 x = - 5$

ステップ 9.3.2.2

$- 2 x = - 5$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1

$- 2 x = - 5$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

ステップ 9.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

ステップ 9.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 2}$

ステップ 9.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 9.4

最終解は $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$

代数 例

代数例