代数例

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{8}{x^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{2} x + 8}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2}{x^{2} x^{1} + 8}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 2}{x^{2 + 1} + 8}$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

ステップ 4.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$

代数 例

代数例