代数例

$7^{2 x - 1} = 316$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7^{2 x - 1}) = \ln (316)$

ステップ 2

$2 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{2 x - 1})$ を展開します。

$(2 x - 1) \ln (7) = \ln (316)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(2 x - 1) \ln (7)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (7) - 1 \ln (7) = \ln (316)$

ステップ 3.1.2

$- 1 \ln (7)$ を $- \ln (7)$ に書き換えます。

$2 x \ln (7) - \ln (7) = \ln (316)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (7) - \ln (7) - \ln (316) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\ln (7)$ を足します。

$2 x \ln (7) - \ln (316) = \ln (7)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (316)$ を足します。

$2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$

ステップ 6

$2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ の各項を $2 \ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ の各項を $2 \ln (7)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

10進法形式：

$x = 1.97893319 \dots$

代数 例

代数例