代数例

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3} = 32^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 32^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{5} = 32^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$32$ を $3$ 乗します。

$x^{5} = 32768$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32768}$

ステップ 3.2

$\sqrt[5]{32768}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$32768$ を $8^{5}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[5]{8^{5}}$

ステップ 3.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 8$

代数 例

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