代数例

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

ステップ 2

$x + 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 4})$ を展開します。

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

ステップ 3

$2 x + 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2 x + 5})$ を展開します。

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 4) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 x \ln (5)$ を引きます。

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $4 \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

ステップ 4.6

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ の各項を $\ln (4) - 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ の各項を $\ln (4) - 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (4) - 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = - 1.36529380 \dots$

代数 例

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