代数例

$\frac{3}{7} y^{2} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{3}{7}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{5}{7}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} = \frac{8}{7}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{8}{7}$ を引きます。

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} - \frac{8}{7} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $7$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 5 y + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{8}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 5 y - 8 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $96$ をたし算します。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 5 \pm 11}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1, - \frac{8}{3}$

代数 例

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