代数例

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ を引きます。

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 4) (x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$- 4 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.10.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.10.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例