代数例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{3} - \sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3} - \sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

ステップ 4

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ を $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.5.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.6

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.6.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.9

$- \sqrt{6} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.9.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.10

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.10.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.10.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.12

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 6.1.13

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 6.1.13.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 6.1.13.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 6.1.13.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

ステップ 6.1.13.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

ステップ 6.1.13.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

ステップ 6.1.14

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

ステップ 6.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

ステップ 6.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 6.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

ステップ 6.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

ステップ 6.1.14.5

指数を求めます。

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

ステップ 6.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 6.3

$- 3 \sqrt{2}$ から $3 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 7

$9 - 6 \sqrt{2}$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 7.2

$3$ を $- 6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 7.3

$3$ を $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 7.4

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

ステップ 8

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ を $- (3 - 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 10

掛け算します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 10.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 0.17157287 \dots$

代数 例

代数例