代数例

$\frac{w}{2 w - 3} = \frac{4}{w}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

ステップ 2

$w$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$w \cdot w$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.3

$w$ に $w$ をかけます。

$w^{2} = (2 w - 3) \cdot 4$

ステップ 2.2

$(2 w - 3) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$w^{2} = 2 w \cdot 4 - 3 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$w^{2} = 8 w - 3 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$w^{2} = 8 w - 12$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $8 w$ を引きます。

$w^{2} - 8 w = - 12$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $12$ を足します。

$w^{2} - 8 w + 12 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $w^{2} - 8 w + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(w - 6) (w - 2) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 6 = 0$

$w - 2 = 0$

ステップ 2.7

$w - 6$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$w - 6$ が $0$ に等しいとします。

$w - 6 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$w = 6$

ステップ 2.8

$w - 2$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$w - 2$ が $0$ に等しいとします。

$w - 2 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$w = 2$

ステップ 2.9

最終解は $(w - 6) (w - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 6, 2$

代数 例

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