代数例

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(m - 3) (3 m + 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 3) (3 m + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1.2.1

$m$ を移動させます。

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$4$ を $m$ の左に移動させます。

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.1.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.1.5

$- 3$ に $4$ をかけます。

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.1.1.2.2

$4 m$ から $9 m$ を引きます。

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5 (m + 1) + 8$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

ステップ 1.2.1.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

ステップ 1.2.1.2

$5$ と $8$ をたし算します。

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

ステップ 1.3

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $5 m$ を引きます。

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

ステップ 1.4

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 5 m$ から $5 m$ を引きます。

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

ステップ 1.4.2

$- 12$ から $13$ を引きます。

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $- 25$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$100$ と $300$ をたし算します。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{10 \pm 20}{6}$ を簡約します。

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = 5, - \frac{5}{3}$

代数 例

代数例