代数例

$\sqrt{7 x + 46} = x + 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{7 x + 46} - x = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\sqrt{7 x + 46} - x - 4 = 0$

ステップ 2

$\sqrt{7 x + 46}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{7 x + 46} - 4 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt{7 x + 46} = x + 4$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 x + 46}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x + 46}$ を ${(7 x + 46)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 x + 46)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(7 x + 46)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(7 x + 46)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 x + 46)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 x + 46)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 x + 46)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$7 x + 46 = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(x + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$7 x + 46 = (x + 4) (x + 4)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$7 x + 46 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$7 x + 46 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$7 x + 46 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x + 46 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x + 46 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$7 x + 46 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

ステップ 4.3.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$7 x + 46 = x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 8 x + 16 = 7 x + 46$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$x^{2} + 8 x + 16 - 7 x = 46$

ステップ 5.2.2

$8 x$ から $7 x$ を引きます。

$x^{2} + x + 16 = 46$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $46$ を引きます。

$x^{2} + x + 16 - 46 = 0$

ステップ 5.4

$16$ から $46$ を引きます。

$x^{2} + x - 30 = 0$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 6) = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 5.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.8

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.8.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 5.9

最終解は $(x - 5) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 6$

ステップ 6

$\sqrt{7 x + 46} - x - 4 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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