代数例

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{n - 10}$ を足します。

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n + 5}$ を ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ に書き換えます。

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{n - 10}$ に $1$ をかけます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{n - 10}$ に $1$ をかけます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{n - 10}$ を $1$ 乗します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{n - 10}$ を $1$ 乗します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{n - 10}}^{2}$ を $n - 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n - 10}$ を ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ から $10$ を引きます。

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{n - 10}$ と $\sqrt{n - 10}$ をたし算します。

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

ステップ 4

$2 \sqrt{n - 10}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ として書き換えます。

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{n - 10}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $n$ を引きます。

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

ステップ 4.2.3

$n + 5 + 9 - n$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$n$ から $n$ を引きます。

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

ステップ 4.2.4

$5$ と $9$ をたし算します。

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n - 10}$ を ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (n - 10) = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $- 10$ をかけます。

$4 n - 40 = 14^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$14$ を $2$ 乗します。

$4 n - 40 = 196$

ステップ 7

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $40$ を足します。

$4 n = 196 + 40$

ステップ 7.1.2

$196$ と $40$ をたし算します。

$4 n = 236$

ステップ 7.2

$4 n = 236$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4 n = 236$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{236}{4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$236$ を $4$ で割ります。

$n = 59$

代数 例

代数例