代数例

{(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})

${(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = ln (\frac{27}{64})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = \ln (\frac{27}{64})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

x

$x$ を対数の外に移動させて、

ln ({(\frac{4}{3})}^{x})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x})$ を展開します。

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

ステップ 2.2

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ を

ln (4) - ln (3)

$\ln (4) - \ln (3)$ に書き換えます。

x (ln (4) - ln (3)) = ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

x (ln (4) - ln (3)) = ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の商の性質を使います、

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

ステップ 4

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ の各項を

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

x ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ の各項を

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ で割ります。

\frac{x ln (\frac{4}{3})}{ln (\frac{4}{3})} = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x ln (\frac{4}{3})}{ln (\frac{4}{3})} = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

ステップ 4.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

x = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

x = \frac{ln (\frac{27}{64})}{ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

10進法形式：

$x = - 3$

代数 例

代数例